[obm-l] RES: [obm-l] holomorfismos - análise complexa

["Pedro Antonio Santoro Salomao" <ssalomao@xxxxxxxxxx>]

Escreva f(z) = f(x,y) = u(x,y) + i.v(x,y) onde u e v satisfazem as equações
de Cauchy-Riemann, por hipótese.

Então g(z) = g(x,y) = u(x,-y) - i.v(x,-y) deve também satisfazer as eq. de
Cauchy-Riemann.

Um abraço. Pedro.

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome
de Fabio Niski
Enviada em: Monday, March 07, 2005 7:00 PM
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] holomorfismos - análise complexa

Pessoal, ainda sem usar as equacoes de Cauchy-Riemman
como eu posso provar isso

Notacao:
1) z* lê-se "conjugado de z"
2) H(U) conjunto de todas funcoes holomorfas em U

"Seja U um aberto nao vazio de C tal que U é simetrico em relacao ao 
eixo real (i.e, z pert U => z* pert U). Mostre que se f pert H(U) entao 
a funcao g: U -> C definida por g(z) := [f(z*)]*, qq z pert U, é 
holomorfa em U."

Tudo o que eu sei é a definicao de derivabilidade complexa, H(U) é uma 
sub-C-Algebra de C(U) e a regra da cadeia.

A priori tentei usar a regra da cadeia mas me lembrei que a funcao 
conjugacao não é holomorfa, depois tentei pela definicao de derivacao 
complexa mas nao saiu.

Alguem tem alguma solucao?

Obrigado

Niski
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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