> Aqui vai um problema do mesmo calibre : No topo de uma semi-esfera de raio R
> esta uma pequena esfera de raio r ( r muito menor que R ). Soltando a
> esferinha ela desce, rolando. Caracterize o ponto da trajetoria da esferinha
> onde ela perde contato com a semi-esfera.
>
Tendo como h a altura onde a esferinha perde contato com a semi-esfera temos que:
h/R=cos x
h=Rcosx
Usando-se a conservaçao da energia mecanica entre o topo e o ponto onde ela perde contato com a semi-esfera
mv^2/2=mg(R-h)
v^2=2g(R-h)
substituindo-se h por Rcosx:
v^2=2gR(1-cosx)
para v igual à velocidade da particula onde ela abandona a semi-esfera
Na posiçao onde ela abandona a semiesfera força normal=força centripeta
mgcosx=mv^2/R
v^2=Rgcosx
Comparando-se:
Rgcosx=2gR(1-cosx)
cosx=2-2cosx
cosx=2/3
Da expressao
h=Rcosx
h=2/3R logo a bolinha perde contato com a semi-esfera em 2/3R. Acho q eh isso.