Re: [obm-l] CONJUNTOS (BOAS)

[Fábio Dias Moreira <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

[25/2/2005, andre_sento_se_barreto@yahoo.com.br]:
> 6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do
> conujunto R dos numeros reais. Sejam as funções f: A -> B, (y =
> f(x)), g: D -> A (x = g(x)) e a função composta (fog): E -> K, Então
> os conjunto E e K são tais que:
> a) E contido A e K contido D
> b) E contido B e K contém A
> c) E contém D, D diferente E e K contido B
> d) E contido D e K contido B 
> e) nenhuma das respostas anteriores
> 0bs: assinalei a (d).

Certo.

(Mas eu tenho objeções ao enunciado: em todos os bons livros de
matemática que eu conheço, se f: A -> B e g: B -> C são funções,
então, *por definição*, a composta de g com f é (gof): A -> C.
Naturalmente, podemos restringir o domínio e o contradomínio de gof,
mas isso tem que ser indicado, mesmo que implicitamente.)
 
> *** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional?
> (alguem pode mostrar um exemplo e a prova ou só a prova mesmo está
> bom)

Considere x = sqrt(2)^sqrt(2). Se x for racional, acabamos. Senão, x é
irracional. Mas então x^sqrt(2) = [sqrt(2)^sqrt(2)]^sqrt(2) =
sqrt(2)^[sqrt(2)*sqrt(2)] = sqrt(2)^2 = 2, que é claramente racional.

(Para satisfazer a sua curiosidade, x é irracional; na realidade, x é
transcendente -- ou seja, x não é raiz de nenhum polinômio de
coeficientes inteiros.)

[]s,

-- 
Fábio Dias Moreira

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