Re: [obm-l] Qual resposta ?

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 21.02.05 02:58, Bruno Bruno at brunobbruno@gmail.com wrote:

> |  a   b |     |  a   0 |      |  0   b |     |  0   b |      | -b^2   0 |
> | -b   a |  -  |  0   a |  =  | -b   0 |  *  | -b   0 |  =  |  0  -b^2 |
> 
> | -b^2   0 |     | -b^2   0 |      |  0   0 |
> |  0  -b^2 |  -  |  0  -b^2 |  =  |  0   0 |
> 
> Então, calculando o valor de ( A - aI )^2 + b^2 I, em que I éa matriz
> identidade de ordem dois, estamos... perdendo tempo!
> 
>
Nem tanto. Estamos mostrando que existe um anel no qual a soma de dois
quadrados nao nulos eh igual a 0.

No caso, se supusermos que a e b sao numeros reais, o anel em questao serah
de fato um corpo isomorfo ao dos complexos, e a expressao matricial do
enunciado serah equivalente a expressao (a + bi - a)^2 + b^2.

[]s,
Claudio.

> 
> On Mon, 21 Feb 2005 00:20:46 -0300, Bruno Bruno <brunobbruno@gmail.com> wrote:
> 
>>> 
>>> Sejam a e b números reais e A a matriz
>>> |   a     b |
>>> | - b     a |
>>> Então, calculando o valor de ( A - aI )^2 + b^2 I, em que I é a matriz
>>> identidade de ordem dois, estamos..
>>> 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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