Re: [obm-l] ajudinha básica com complexos

[Fábio Dias Moreira <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Thiago Addvico escreveu:
> é algo bem simples, mas eu estou me atrapalhando muito nas soluções,
> achando coisas q divergem dos resultados do livro:
> 
> Determine Z pertencente ao conjunto dos complexos tal que z elevado ao
> cubo é igual ao conjugado de Z
> [...]

Seja z* o conjugado de z. Então temos z^3 = z*. Aplicando o módulo
dos dois lados, |z|^3 = |z| <=> |z| = 0 ou |z| = 1. O caso |z| = 0
implica z = 0. O caso |z| = 1 implica z^3 = z* <=> z^4 = z*z = |z|^2
= 1 <=> z^4 = 1. Como todas as passagens são equivalências, as
soluções são 0, 1, -1, i, -i.

> [...]
> Sendo x^2 + y^2 = 1, Prove que (1 + x + y . i)/(1 + x - y . i) = x + y . i
> [...]

Isso não faz sentido no caso x = -1 e y = 0.

[]s,

-- 
Fábio Dias Moreira

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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