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Re: [obm-l] RE: Res: [obm-l] RE: Res: [obm-l] Re: [obm-l] A LEI DOS PEQUENOS NÚMEROS!
fi(1000) eh a quantidade de numeros coprimos com 1000
que sao menores de 1000.Ele usou fatos de teoria dos
numeros que nao se aprendem no segundo grau.Para fazer
de acordo com o conhecimento do segundo grau, basta
fazer as potencias de 7 ate 7^20 mas apenas calculando
os tres ultimos algarimos.Entao vc observa um padrao
de repetiçao nelas e pode prever com tranquilidade
quem serao os tres ultimos digitos de 7^^9999 (eh soh
pegar o resto da divisao de 9999 por cada periodo em
que o numero se repete).Inclusive foi assim que eu fiz
e mandei para esta lista.
--- saulo bastos <saulonpb@hotmail.com> escreveu:
> Cara, geralmente quando eu faço provas, quando eu
> sinto um pouco de
> dificuladade em uma questão eu pulo para uma mais
> fácil, e deixo para fazer
> ela por último, se der tempo. Em questões parecidas
> com certeza isso vai
> acontecer, o bizu era perceber que vc so tinha que
> se preocupar com as 3
> ultimas casas, assim vc fazia pouca conta,mas eu não
> lembro nos últimos 20
> anos de ter caído questões deste tipo, pelo menos na
> prova do ITA.
> No entanto em gostaria que o Jorge Luis explicasse
> um pouco melhor o jeito
> que ele fez, como por exemplo, oque é fi(1000)?
> Um abraço, saulo.
> >Subject: Res: [obm-l] RE: Res: [obm-l] Re: [obm-l]
> A LEI DOS PEQUENOS
> >NÚMEROS!
> >Date: Mon, 24 Jan 2005 00:05:30 -0200
> >
> >Ola Saulo
> >Muito Obrigado, essa resolucao eu achei muito mais
> facil, mas o grande
> >problema eh que em uma prova do Ita teria que se
> perceber que os
> >ultimostres digitos se repetiria em intervalosde
> 7elevado a 20
> >tem como eu perceber como isso ira acontecerse for
> em outra questao?
> >Um abraco
> >Do amigo Brunno
> >
> >-----MENSAGEM ORIGINAL-----
> >De: "saulo bastos" <saulonpb@hotmail.com>
> >Enviada em: Dom, 23 Jan 2005 22:49:45
> >Assunto: Res: [obm-l] RE: Res: [obm-l] Re: [obm-l]
> A LEI DOS PEQUENOS
> >NÚMEROS!
> >
> >
> > >Aí, tem um jeito que dá mais trabalho, mais
> funciona:
> > >como vc está preocupado somente até a terceira
> casa de 7^9999, que é um
> > >múltiplo de 7, a primeira potência de 7 que tem 3
> casas é 7^3, a partir
> >daí,
> > >multiplicando-se sucessivamente por 7^4, apenas
> as 3 últimas casas dos
> > >resultados, os números repete-se em ciclos de
> 7^20, ou seja:
> > >
> > >7^3=343.....sobra 7^9996
> > >7^7=543.....sobra 7^9992
> > >7^11=743...
> > >7^15=943...
> > >7^19=143...
> > >7^23=343...sobra 7^9976
> > >7^27=543...
> > >As 3 últimas casa de 7^9999 serão dadas quando a
> coluna da direita, que
> > >começa em 3 chegar em 9999, lembrando que a fase
> é 20 e que começa em
> >7^3:
> > >
> > >9999-3=9996=499*20+16
> > >ou seja, em 7^(499*20+3)=7^9983 as 3 últimas
> casas serão 343 e ainda
> >restará
> > >7^16 para multiplicar,
> > >7^9983 =343
> > >7^9987=543
> > >7^9991=743
> > >7^9995=943
> > >7^9999=143
> > >143 são as 3 últimas casas de 7^9999
> > >Um abraço, saulo.
> > >>From: brunno184@ibest.com.br
> > >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >>To:
> > >>Subject: Res: [obm-l] Re: [obm-l] A LEI DOS
> PEQUENOS NÚMEROS!
> > >>Date: Sun, 23 Jan 2005 01:04:03 -0200
> > >>
> > >>Ola pessoal
> > >>Estou com problema na resolucao desta questao
> > >>
> > >>
> > >>!
> > >> >> jorgeluis@edu.unifor.br escreveu:
> > >> >> >A propósito, quais são os três últimos
> dígitos de 7^9999?
> >(ITA-1972)
> > >> >>
> > >> >> 7^9999 == 7^(10000)*7 ^(-1) (mod 1000).
> > >> >>
> > >>
> > >> >> Mas fi(1000) = 1000*(1 - 1/2)*(1 - 1/5) =
> 400 e 400 divide 10000,
> >donde
> > >> >> 7^10000 == 1 (mod 1000). Portanto, 7^9999 ==
> 7^(-1) (mod 1000).
> > >> >>pq 1 mod1000???
> > >>
> > >>
> > >> >> Achar o inverso k de 7 módulo 1000 não é
> difícil, pois existe uma
> > >>injeção
> > >> >de
> > >> >> 7*x, onde 0
> > >> >> k = k_0 + k_1*10 + k_2*10^2
> > >> >>pq se achar o inverso de k???
> > >>
> > >>
> > >> >> 7*k deverá terminar em 1 ==> k_0 = 3
> > >> >> (7*k - 21)/10 deverá terminar em 0 ==> k_1
> = 4
> > >> >> (7*k - 301)/100 deverá terminar em 0 ==> k_2
> = 1
> > >> >>
> > >> >> Temos então k = 143. Com efeito, 7*143 =
> 1001 == 1 (mod 1000)
> > >> >>
> > >> >> Ou seja, 7^(-1) == 143 (mod 1000). ==>
> 7^9999 termina com 143.
> > >> >>
> > >> >> []s,
> > >> >> Daniel
> > >> >>
> > >> >> Por favor, existe uma outra resolucao
> pois esta achei muito
> >confusa
> > >>
> >
>
>>=========================================================================
> > >> >> Instruções para entrar na lista, sair da
> lista e usar a lista em
> > >> >>
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > >> >>
> >
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>>=========================================================================
> > >> >>
> > >> >
> > >>
> >
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>=========================================================================
> > >> >Instruções para entrar na lista, sair da lista
> e usar a lista em
> > >>
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > >>
> >
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> > >> >
> > >>
> > >>---
> > >>iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de
> espaço!
> > >>Experimente: http://www.ibestmail.com.br
> >
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> > >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> >
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>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>_________________________________________________________________
> > >MSN Messenger: converse online com seus amigos .
> > >http://messenger.msn.com.br
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> usar a lista em
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> >iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço!
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O que há é pouca gente para dar por isso... "
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