Re: [obm-l] A LEI DOS PEQUENOS NÚMEROS!

[kleinad@xxxxxxxxxx]

jorgeluis@edu.unifor.br escreveu:
>A propósito, quais são os três últimos dígitos de 7^9999?  (ITA-1972)

7^9999 == 7^(10000)*7 ^(-1) (mod 1000).

Mas fi(1000) = 1000*(1 - 1/2)*(1 - 1/5) = 400 e 400 divide 10000, donde
7^10000 == 1 (mod 1000). Portanto, 7^9999 == 7^(-1) (mod 1000).

Achar o inverso k de 7 módulo 1000 não é difícil, pois existe uma injeção de
7*x, onde 0<= x <= 9, nos inteiros módulo 10.

k = k_0 + k_1*10 + k_2*10^2

7*k deverá terminar em 1 ==> k_0 = 3
(7*k - 21)/10 deverá terminar em 0 ==>  k_1 = 4
(7*k - 301)/100 deverá terminar em 0 ==> k_2 = 1

Temos então k = 143. Com efeito, 7*143 = 1001 == 1 (mod 1000)

Ou seja, 7^(-1) == 143 (mod 1000). ==> 7^9999 termina com 143.

[]s,
Daniel

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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