Re: [obm-l] Re: Soma de sequencia

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Também gostei da solução do Nicolau.

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Claro que não é uma demonstração completa do ponto de
vista formal, com a sua, mas eu fiquei satisfeito
porque acho que está correta e de início eu não sabia
nem como começar.
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Resumindo a sua idéia, podemos escrever

S_n = 3/2 + H_n - H_{3n+2} e S=lim n-->oo S_n.

Como H_n = log n + gama + o(1) e log(3n+2) =
log(3n) + o(1), então S = 3/2 - log(3).

===
... E posso usar esta para outras séries parecidas
===
É verdade. Uma outra série que apareceu por aqui foi
S_n = sum_{k=0}^n  { 1/(4k+1) +1/(4k+3) - 1/2(k+1) }.

Então S_n = H_{4n+3} - H_{2n+1}/2 - H_{n+1}/2
e S = 3log(2) / 2 .

[]'s
Luis


>From: Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Re: Soma de sequencia
>Date: Thu, 13 Jan 2005 12:26:10 -0300 (ART)
>
>Obrigado pela atenção, professor,  e pela resposta
>sempre perfeita.
>
>
>De novo peço desculpas ao pessoal: espero não estar
>enchedo a lista com coisas de interesse menor. Mas a
>sua resposta me encorajou a colocar na lista a forma
>como eu tinha feito ontem a noite.
>
>Eu ainda estava pensando em arrumar a minha tentativa
>original, só que tomando somas com um número finito de
>termos da série harmonica.
>
>Assim, tomando os n primeiros termos:
>
>
[...]


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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