> Bom, o problema é o seguinte:
>
> a,b,c,d reais positivos, mostrar que [a^(d+2)+1]/[(a^(d).b.c)+1] +[b^(d+2)+1]/[(b^(d).b.c)+1]+[c^(d+2)+1]/[(c^(d).b.c)+1]>=1+1+1
>
> que é o mesmo que mostrar que
>
> [a^(d+2)+1]/[(a^(d).b.c)+1]>=1 (*)
> e
> [b^(d+2)+1]/[(b^(d).b.c)+1]>=1 (**)
> e
> [c^(d+2)+1]/[(c^(d).b.c)+1]>=1 (***)
>
>
Nao eh nao! As desigualdades (*) a (***) implicam a desigualdade original mas a reciproca nao eh necessariamente valida.
Ou seja, se voce provar (*) a (***), voce vai ter provado um resultado mais forte.
Infelizmente, (*) a (***) nao sao sempre verdadeiras.
Para um contra-exemplo de (*) tome a = 1, b = c = 2.
> Observe que para x,y reais positivos teremos que (x+1)/(y+1)>=1 se, e somente se, x>=y
>
> logo, a partir de *, basta mostrar que a^(d+2)>=a^(d).b.c <=>a^d.a^2>=(a^(d).b.c) (****)
>
> dividindo **** por a^d>0=> temos que mostrar que a.a>=b.c
>
>
> e b.b>=a.c e c.c>=a.b a partir de ** e ***
>
> somando temos que mostrar que a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc
>
Pra provar essa desigualdade eh mais facil fazer:
(a - b)^2 >= 0 ==> a^2 + b^2 >= 2ab
Analogamente, obtem-se:
b^2 + c^2 >= 2bc
e
a^2 + c^2 >= 2ac
Agora eh soh somar as tres desigualdades e dividir por 2.
Soh que isso nao resolve o problema original...
[]s,
Claudio.
> sabemos que (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)>=0
> e que (a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ac-2bc+2ab
> e que (a-b+c)^2=a^2+b^2+c^2-2ac-2bc-2ab
> e que (a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ac-2ab+2cb
>
> somando vem 4(a^2+b^2+c^2)-4ac>=0=> a^2+b^2+c^2>=ac
>
>
> mas não consegui tirar mas nenhuma conclusão.
>
> alguma sugestão ?
>
>
Uma ideia eh supor s.p.d.g. que
>
> > Este exercicio foi proposto na "vingança" da semana olímpica da OBM:
> >
> > Sejam a, b, c, x reais positivos. Prove que:
> >
> >
> >
> >
> >
> > Até mais...
> >
> > Vinícius Meireles Aleixo
> >
> >
> >
>
> Atenciosamente,
>
> Osvaldo Mello Sponquiado
> Engenharia Elétrica, 2ºano
> UNESP - Ilha Solteira
>