Re: [obm-l] AJUDA - PROBLEMAS

["vinicius" <viniciusmeirelesa@xxxxxxxxxx>]

> 1) se cada um dos números X1 , X2 , ... , Xn é igual a +1 ou -1 e X1X2
> + X2X3 + ... + Xn-1Xn + XnX1 = 0 , então "n" pode ser :
>
> a) 1994
> b) 1995
> c) 1996
> d) 1997
> e) 1998



Boa noite,

bem...vamos fazer a seguinte fatoração:

X2(X1+X3)+X4(X3+X5)+...+Xn(Xn-1+X1)=0
obviamente, X1+X3=0
                   X3+X5=0............
notemos....X3=-X1              X7=-X5
                 X3=-X5             X7=-X9............
ou...podemos deduzir que os números da forma 4k-1 são simétricos dos números
da forma 4k+1
 OBS:X1 é da forma 4k+1, por hipótese k>=0
Daí, suponhamos:
X1=+1
logo, X3=-1...
ora, X1 aparece na última expressão, logo:
Xn-1=-1, ou seja n-1 é da forma 4k-1, e n e da forma 4k, logo, o único valor
que satisfaz é 1996.

Suponhamos agora que X1=-1
Daí, Xn-1=+1 e n-1 é da forma 4k-1, n é da forma 4k e vale 1996......


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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