RE: [obm-l] ajuda de alguem!!!!(duvidas!!)

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Andrey e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

Acho que voce enviou esta mensagem e outras do mesmo grau de dificuldades 
muitas vezes. Ela e trivial demais e muito provavelmente por isso as pessoas 
nao estejam respondendo ...

Como R^4 tem dimensao 4 ( em verdade, todo espaco de dimensao 4 e isomorfo a 
R^4 ) então, para definir uma transformacao linear de R^4 em R^3 voce 
precisa de dois outros vetores X e Y pertencentes a R^4 de forma que {X,Y, 
(1,2,3,4) e (0,1,1,1) } seja LI. Faca entao uma associacao qualquer entre os 
vetores de {X,Y, (1,2,3,4) e (0,1,1,1) } que estara definida uma 
transformacao linear.( Isto e um teorema, prove ele ! )

Como voce quer que <(1,2,3,4),(0,1,1,1)> seja nucleo, faca 
(1,2,3,4)->(0,0,0) e (0,1,1,1)->(0,0,0) e, por exemplo, para X = (0,0,3,4) e 
  Y=(0,0,0,5) associe estes vetores a dois outros vetores nao nulos de R^3

Seja T a transformacao que voce escolheu.

Agora mostre que se V esta em <(1,2,3,4),(0,1,1,1)> entao v=a*(1,2,34) + 
b*(0,1,1,1) e teremos Tv=0, isto e, v esta no nucleo e, reciprocamente, se 
Tv=0 entao v esta em <(1,2,3,4),(0,1,1,1)>.Tudo isso e muito simples. e 
pronto !

Um Abraco
Paulo Santa Rita
3,1244,141204

>From: "andrey.bg" <andrey.bg@bol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] ajuda de alguem!!!!(duvidas!!)
>Date: Tue, 14 Dec 2004 11:28:30 -0200
>
>como que eu faco para encontrar uma transformacao linear F:R^4 ---> R^3, 
>cujo o nucleo e >gerado por (1,2,3,4) e (0,1,1,1)???
>

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