Re: [obm-l] circunferencia

["Fabio Dias Moreira" <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Artur Costa Steiner said:
> De fato, 3 pontos nao colineares definem uma e apenas uma
> circunferencia. Se estes pontos sao p1, p2 e p3, entao o centro da
> circunferencia eh a interseccao das mediatrizes dos segmentos p1p2 e
> p2p3.
> Nao me lembro da formula que dah a equacao desta circunferencia em
> funcao das coordenadas de p1, p2 e p3, mas provavelmente nao eh mesmo
> uma expressao muito bonita.
> [...]

A condição para que quatro pontos p1 = (x1, y1), p2 = (x2, y2), p3 = (x3,
y3) e p4 = (x4, y4) sejam concíclicos ou colineares é que

    | x1^2+y1^2  x1  y1  1 |
    |                      |
    | x2^2+y2^2  x2  y2  1 |
det |                      | = 0.
    | x3^2+y3^2  x3  y3  1 |
    |                      |
    | x4^2+y4^2  x4  y4  1 |

(Demonstrar este fato, ou generalizar essa idéia para cônicas em geral, é
deixado como exercício para o leitor.)

[]s,

-- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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