[obm-l] Eq. Logarítmica (volta)

["Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Olá Saulo.
Eu acho que sua proposição abaixo está inconsistente.

"para que funções logarítimicas de bases diferentes sejam iguais podemos ter 
somente duas igualdades
0=0 ou 1=1"


log[2](x) + log[3](x+1)=5 
log[2](x) + log[3](x+1)=5=1+4=log[2](2)+log[3](3^4)=>log[2](x/2)=log[3](81/(x+1))

Usando sua proposição:

i)log[2](x/2)=0<=>x=0 e log[3](81/(x+1))=0=>x=0=80 (=><=)
ii)log[2](x/2)=1=>x=1 e log[3](81/(x+1))=1=>x=26=>x=1=26(=><=)

Minha prima disse que EXISTE solução analítica para este problema. Ele intrigou muitos professores da cidade dela, até chegou a ser desafio. Peço a ajuda do prof. Nicolau com ele.

Pensei em algo do tipo:

log[2](x/2)=log[3](81/(x+1))=a=!a(x)
Assim 2^a=x/2 (*) e 3^a=81/(x+1) (**)
Dividindo (*) por (**), vem:

(2/3)^a=x.(x+1)/(2.3^4)=>x^2+x-(2.3^4).(2/3)^a
Resolvendo x=[-1+sqrt(1+3^(4-a).2^(a+3))]/2 pois x>0 da condição de existência  (***)

De *** e *, vem:
x=[-1+sqrt(1+3^(4-a).2^(a+3))]/2=2^(a+1)=>
[2^(a+2)+1]^2=[sqrt(1+3^(4-a).2^(a+3))]^2=>
2^(2a+4)+2^(a+3)+1=1+3^(4-a).2^(a+3)=>

2^(2a+4)+2^(a+3)=3^(4-a).2^(a+3)=>

2^(a+1)=3^(4-a)-1

De *** e ** tiro a mesma relação.

Pensei em supor a inteiro positivo e usar a formula do binômio:

(2+1)^a = 2^a+Bin(a;a-1).2^(a-1)+...+1
e observar que (2+1)^a-1 é divisivel por 2

Assim ficaríamos com 2^(a+1)=(2+1)^(4-a)-1=>
2^a=a.2^(a-1)+Bin(a;a-2).2^(a-2)+...+a.2^1

Tenho que demonstrar que a=2. Tem alguma manha por teoria dos numeros ?
Mas o problema ja foi resolvido usando conteúdo do ensino médio.

[]'s
Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
UNESP - Ilha Solteira

 
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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