[obm-l] Re: [obm-l] ajuda sequência

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Nao eh bem isso. Eh que para n>4 x_n = (x_(n-4)...+ x-(n-1))^(1/n) e m <x_n
< M para todo n.  Assim,  se n>4 entao ((m^4)^(1/n)) < x_n < ((M^4)^(1/n)),
de modo que  m^(4/n) < x_n < M^(4/n). Como m e M sao positivos, os dois
extremos destas desigualdades tendem a 1 quando n -> oo, o que, por
confronto, implica que x_n -> 1.
Como x_n converge, x_n eh Cauchy e os valores de x_n de fato aproximam-se
arbitraiamente uns dos outros aa medida que n-> oo. Mas so descobrimos isso
depois de mostrar que x_n -> 1.
Um detalhe interessante eh que esta conclusoa independe dos valores iniciais
dos termos e do numero de termos fixos a aprtir dos quais tenos a formula
dada pa x_n. Isto eh, se k>=1 for um inteiro com x_1,....x_k fixos e
positivos e x_n = (x_n-1 *....x_(n-k))^(1/n) para n>k, entao x_n -> 1.    
Artur


--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: Re: [obm-l] ajuda sequência
Data: 01/12/04 21:58


Arthur só não entendi esta passagem m^(4/n)< x_n <M^(4/n),ou seja,o expoente
(4/n) para m e M. Veja se é assim:
vc quis dizer que para n tendendo a infinito x_(n-1) tende para  x_(n-2),que
tende para x_(n-3), que tende para x_(n-4) e assim eliminando a raíz 
m^(4/n)<x_n<M^(4/n).E mais uma vez muito obrigado.
Ass:vieira

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