Re: [obm-l] sistema linear

[Fabio Niski <fniski@xxxxxxxxxxxx>]

Lista OBM wrote:
> como se resolve o problema abaixo?
>  
> Dado o sistema
>  
> x + 2y + 3z =  5
> 4x + 5y+ 6z = 14
> 7x + 8y + 9z = 23
>  
> encontrar (a, b, c) reais tal que ax + by + cz seja cte para uma solução 
> (x, y, z) qualquer do sistema acima.

Essa solucao boboca é valida? Se não, por que?

A solucao generica para este sistema é
x = 1 + z
y = 2 - 2z

Se z = 0, temos como solucao
(1, 2, 0)
Se z = -1 temos como solucao
(0, 4, -1)
Se z = 1, temos como solucao
(2, 0, 1)

Assim, se a solucao (x,y,z) nao tiver nenhuma componente igual a 0, tome
(a,b,c) = (1/x, 1/y, 1/z)

Caso (x,y,z ) = (1,2,0) tome
(a,b,c) = (1, 1/2, 0)

Caso (x,y,z) = (0,4,-1)
(a,b,c) = (0, 1/4, -1)

Caso (x,y,z) = (2,0,1)
(a,b,c) = (1/2, 0, 1)
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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