Re: [obm-l] sistema linear

[Ana Evans <ana_ev@xxxxxxxxx>]

Se subtrairmos a primeira equacao da segunda  da  ou a segunda da terceira, e dividirmos os 2 membros por 3, chegamos a que x + y + z = 3. Logo, a matriz do sistema eh singular. Com alguma algebra, chegamos a a que x =  z +1 e y = -2z + 1 para todo real z, ou seja, as solucoes do sistema estao sobre a reta {(z+1, -2z+1, z) ,| z em R}, de  R^3.

Se a, b, c sao numeros reais e (x,y,z) eh uma solucao do sistema, entao com alguma algebra chegamos a que f(z) = ax + by + cz = (a - 2b + c)*z + a+ b. Para a,b e c fixos, isto eh a equacao de uma reta em R^2. Logo, f eh constante se, e somente, se a - 2b + c =0. Qualquer ponto (a,b,c) sobre este plano de R^3 atende ao desejado. 

Ana

Lista OBM <obm_lista@yahoo.com.br> wrote:

como se resolve o problema abaixo?

 

Dado o sistema

 

x + 2y + 3z =  5
4x + 5y+ 6z = 14
7x + 8y + 9z = 23

 

encontrar (a, b, c) reais tal que ax + by + cz seja cte para uma solução (x, y, z) qualquer do sistema acima.

 

Obs.: acho que esse problema é da RPM 55!!!

 

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