[obm-l] Desigualdade envolvendo a seq. das medias aritmeticas

[Ana Evans <ana_ev@xxxxxxxxx>]

Oi pessoal. Eu estava resolvendo alguns exercicios
emvolvendo a sequencia das medias aritmeticas de uma
seq. de numeros reais. Consegui provar, sem maiores
dificuldades, que se x_n -> x entao s_n -> x, sendo
s_n a seq. das medias aritm. de x_n. Este resultado eh
ate intuitivo, pois fazendo-se n crescer conseguimos
uma infinidade de x_n's tao proximos de x quanto
desejarmos, o que "puxa" a media para x. Mas eu nao
tou conseguindo provar uma desigualdade que jah foi
ateh comentada nesta lista, lim inf x_n <= lim inf s_n
<= lim sup s_n <= lim sup x_n. (Eh claro que a desig.
do meio vale para qualquer seq. de numeros reais.) No
livro em que vi este exercicio nao tinha nenhuma dica
para provar isto. Tentei usar a definicao de lim sup
s_n = Inf (n=1, oo) [Sup k=n, oo) x_n] mas nao deu
certo. Para todo n, s_n <= maximo (x_1,....x_n), mas
como os supremos na definicao de lim sup sao tomados
para a frente, nao consegui concluir.
Abracos
Ana


		
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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