Re: [obm-l] EXERCICIO

[Eduardo Henrique Leitner <eduardo.leitner@xxxxxxxxxxxx>]

acho que conseguih... fatore assim:

X1 + X2(1 - X1 - X3) + X3 + X4(1 - X3 - X5) + X5 + X6(1 - X5 -X7) + X7 + ... + X98(1 - X97 - x99) + X97 + X100(1 - X99 - X1) + X99

considerando a verdade absoluta: pelo menos metade dos termos é menor ou igual a 0,5 ou pelo menos metade dos termos é maior ou igual a 0,5

caso ocorra a primeira hipotese, façamos com que os termos de ordem impar sejam menores ou iguais a 0,5 (a ordem nao faz diferença mesmo...)

para que a soma seja mahxima, os termos de ordem par devem ser mahximos, ou seja, iguais a 1, pois soh aparecem multiplicados por numeros positivos

assim, a soma da 50

caso ocorra a segunda hipótese, façamos com que os termos de ordem impar sejam maiores ou iguais a 0,5

para que a soma seja mahxima, os termos de ordem par devem ser minimos, ou seja, iguais a 0, pois soh aprecem multiplicados por numeros negativos

dessa forma, a soma se resume à soma dos termos de ordem impar, que serah mahxima quando estes forem iguais a um, resultando em 50


portanto, a soma máxima é 50, demonstradamente

On Sat, Nov 06, 2004 at 08:44:56PM -0200, vinicius wrote:
> oi alguem resolve???
> 
> 
> QUAL O VALOR MÁXIMO PARA:
> X1(1-X2)+X2(1-X3)+...+X100(1-X1)
> ONDE X VARIA DE 0 A 1 E X1 É O PRIMEIRO TERMO, X2 O SEGUNDO....
> QUERIA Q DEMONSTRASSE, POIS SEI UM JEITO DE FAZER, MAS SEM DEM.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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