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Re:[obm-l] Diferenciabilidade de funcoes monotonicas



 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 26 Oct 2004 07:35:26 -0700 (PDT)
Assunto: [obm-l] Diferenciabilidade de funcoes monotonicas
   
> Oi,
> Sabemos que se f eh monotonica em um intervalo I,
> entao o conjunto das descontinuidades de f em I eh
> enumeravel. Eu tenho 3 duvidas:
> 1) Os pontos de descontinuidade de f em I tem que ser
> isolados? Aparentemente sao, mas nao tenho certeza.
 
Não.
 
Seja f:(-1,1) -> R dada por:
f(x) = -2, se -1 < x < 0;
f(0) = -1;
f(x) = 1/n, se 1/(n+1) <= x < 1/n, para n = 1, 2, 3, ...
 
f é monótona não-decrescente e descontínua no conjunto:
{0} união {1/n | n = 2, 3, 4, ... }
Naturalmente, 0 é ponto de acumulação do conjunto dos pontos de descontinuidade de f.
 
[]s,
Claudio.