Re: [obm-l] e^pi ou pi^e

[kleinad@xxxxxxxxxx]

>2) Quem maior e^(pi) ou pi^(e)?

Repare que log (e^x) = x e log(x^e) = e*log(x). (log é o logaritmo natural)
Ainda, log(x) é uma função crescente.

Faça f(x) = x - e*log(x). Derivando, tem-se f'(x) = 1 - e/x , que é
estritamente positiva se x > e. Logo, f(x) é crescente para x > e.

Como f(e) = e - e*log(e) = e - e = 0, e sendo pi > e, segue que f(pi) > f(e)
= 0. Logo, é e^pi > pi^e.

[]s,
Daniel

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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