Re: [obm-l] Re: [obm-l] Qual é o menor primo que divide a soma...

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

>From: Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br>
>
>Fábio, que tal reformular um pouquinho a questão?
>
>Qual o menor primo diferente de 2 que divide a soma
>99^101 + 101^98?
>
>Rseposta: 5
>

sai direto por congruencia

99 = -1( mod 5 ) e 101 = 1( mod 5 ) ==>
99^101 = -1^101 = -1( mod 5 ) e
101^98 = 1^98 = 1 ( mod 5 ) ==>
99^101 + 101^98 = -1 + 1 = 0 ( mod 5 )


Da tb pra fazer observando o ciclo de 9^n
que termina sempre em 9,1,9,1,9,...
como 101^n termina em 1 temos

99^101 = 10x + 9
101^98 = 10y + 1
99^101 + 101^98 = 10*(x + y + 1)
logo 99^101 + 101^98 e multiplo de 2 e 5

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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