[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

[obm-l] Re:Demonstrar Desigualdade



Esqueci de dar as restriçoes: a>0 ,b>0, p>1.

A passagem que voce usou medias só é valida se p e q pertencem ao conjunto 
dos naturais, mas isso não é obrigatoriamente verdade.


Ps: Essa desigualdade é um caso para f(x)= x^(p-1) na desigualdade de Young, 
que é definida por:
   Seja f uma funçao real, continua, e estritamente crescente no intervalo 
[0,c], com c>0, Se f(0)=0, e a pertencente ao intervalo [0,c], e b 
pertencente ao intervalo [0,f(c)] então:
   ( integral de 0 a 'a' de f(x)*d(x) ) +( integral de 0 a 'b' de g(x)*d(x) 
)  >= a*b
Onde g(x) é a inversa de f(x)

Edward.


>From: Ricardo Bittencourt <ricbit@700km.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Demonstar Desigualdade
>Date: Mon, 18 Oct 2004 20:10:44 -0300
>
>Edward Elric wrote:
>
>>Vamos direto a desigualdade:
>>Demonstre que se 1/p + 1/q =1 temos (a^p)/p + (b^q)/q >= a*b
>
>	Se 1/p + 1/q =1, então p+q=pq. Além disso:
>
>	(a^p)/p + (b^q)/q >= a*b
>	q(a^p)+p(b^q) >= ab(p+q)
>
>	Agora é só usar as médias. Pegue "q" vezes o termo a^p,
>e "p" vezes o termo b^q. Daí:
>
>	(q(a^p)+p(b^q))/(p+q) >= (((a^p)^q)((b^q)^p))^(1/(p+q))
>	(q(a^p)+p(b^q))/(p+q) >= ((a^pq)(b^pq))^(1/(p+q))
>
>	Como p+q = pq, mudamos o lado direito:
>	(q(a^p)+p(b^q))/(p+q) >= ((a^pq)(b^pq))^(1/(pq))
>	(q(a^p)+p(b^q))/(p+q) >= ab
>	q(a^p)+p(b^q) >= ab(p+q)
>	QED
>
>----------------------------------------------------------------
>Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
>ricbit@700km.com.br  "kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita"
>------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================

_________________________________________________________________
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================