Re: [obm-l] raízes triplas...

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] raízes triplas...

on 18.10.04 16:55, Korshinoi@aol.com at Korshinoi@aol.com wrote:

> Suponha que uma função polinomial de coeficientes reais tenha uma raíz tripla num intervalo (x1,x2) da reta. Como fica o gráfico dessa função nesse intervalo? Por quê?.
> obs eu vi o gráfico, só queria entender....
> Um abraço,
>        Korshinoi 

Bem, existe toda uma explicacao tecnica em funcao de raizes das derivadas primeira e segunda de f(x), pontos de inflexao, etc., que algum outro participante da lista pode dar, mas pra ter uma nocao intuitiva do que ocorre, voce pode fazer o seguinte:

Escreva f(x) = (x-a)^3*q(x), onde q(a) <> 0.

Tome eps > 0, tal que, para x no intervalo (a-eps,a+eps), M >= |q(x)| >= m > 0, 
onde M e m dependem de eps, sendo tao proximos um do outro quanto menor for eps.

Isso quer dizer que, em (a-eps,a+eps), o polinomio vai ter um comportamento muito parecido com o do polinomio g(x) = q(a)*(x - a)^3.

Mediante uma translacao horizontal e uma mudanca de escala apropriadas, g(x) vai se transformar no polinomio x^3, que eh muito facil de analisar.

Espero que isso ajude.

[]s,
Claudio.