[obm-l] Re:[obm-l] Ajuda Simplificação

["guilhermehobbs" <guilhermehobbs@xxxxxxxxxx>]

> mando em anexo  uma questão de simplificação , ficarei
> muito agradecido quem  resolve , já quebrei a cabeça
> nela e  nada

Não é necessário simplificar, basta observar as opções:

Os números 372 e 375 são múltiplos de 3, no entanto, o 
numerador não 
o é, pois como 10==22==34==46==58==1 mod 3, vemos que 
10^4==22^4==34^4==46^4==58^4==1 mod 3, 
e como 324 é múltiplo deste número, todos os fatores do 
numerador
deixam resto 1 por 3, logo, não há o fator 3 no numerador e 
consequentemente, no quociente.

O número 371 é múltiplo de 7, e como 10==3 mod 7, então 
10^4==3^4==4 mod 7, 
e como 324==2 mod 7, vemos que 10^4+324==4+2==6 mod 7, isto 
é, 10^4+324
não é múltiplo deste número, e do mesmo modo, vemos que 
22^4+324==3, 
34^4+324==3, 46^4+324==6 e 58^4+324==4, assim, o numerador 
também não
é múltiplo de 7 

Finalmente, 324 é divisivel por 4, mas não por 8, e todas as 
potencias
10^4,22^4,34^4,46^4,58^4,4^4,16^4,28^4,40^4 e 52^4 são 
divisiveis por
potencias de 2 maiores, ou seja, ao somarmos 324 a elas, 
estamos somando
um número que tem 2^2 com números que tem 2 elevado a 
potencias maiores,
e é claro, que a soma só será divisivel por 2^2, assim, todos 
os 10^4+324,
22^4+324,...,4^4+324,...,52^4+324 são múltiplos de 4 mas não 
de 8, e com
isso, o fator 2 está elevado a mesma potencia no numerador e 
no denominador,
e consequentemente, o quociente terá que ser impar, deste 
modo, por exclusão,
vemos que a única opção possível é 373.


Guilherme
 
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