Re: [obm-l] ajuda

[Leonardo Paulo Maia <lpmaia@xxxxxxxxxxx>]

Quoting fagner almeida <marcoruas2001br@yahoo.com.br>:

> quem poder  resolve  eu  agradeço
> 
> consart-75) Um dia na praia ás 10horas a temperatura 
> era 36ºC e ás 14 horas atingiu a máxima de 39,2ºC .
> Supondo que nesse dia a temperatura f(t) em graus era
> uma função do tempo t medido em horas , dada por f(t)
> = at^2 + bt + c , quando 8<t<20 , então pode - se
> afimar que: 
> 
> a) b = 0 b)ab< 0 c) a= b d) a > 0 e) b < 0 

A abscissa do vértice da parábola é dada por -b/2a e é igual a 14 (às 14 horas
atingiu a máxima...). Logo

-b/2a = 14 => 28a + b = 0

Se a ou b for nulo, o outro também é. Se ambos fossem nulos, a função seria cte
e não haveria mudança de temperatura. Então nem a nem b são nulos. Pela eq.
acima, eles têm sinais opostos e para haver máximo, é preciso que a<0 (e b>0).
Portanto, a resposta é a letra B.



 
> (ITA - 80 ) No sistema de coordenadas cartesianas
> ortogonais , a curva y = ax^2 + bx + c , passa pelos
> pontos ( 1 , 1) ,(2 , m) e (m , 2) , onde m é um
> numero real diferente de 2 . Sobre esta curva podemos
> afimar que : 
> 
> a) Ela admite um mínimo para todo m tal que 
> 1/2<m<3/2 
> 
> b) Ela admite um mínimo para todo m tal que 
> 0<m<1 
> 
> c) Ela admite um máximo para todo m tal que 
> -1/2<m<1/2 
> 
> d) Ela admite um máximo para todo m tal que 
> 1/2<m<3/2 
> 
> e) Ela admite um máximo para todo m tal que 
> 0<m<1
 
Roteiro:

- os 3 pontos pertencem à curva: você obtém 3 eqs. envolvendo a, b, c e m

- trate m como uma cte. e resolva o sistema linear

- você verá que, se m for diferente de 1 (quando m=1 não há solução!),
a=m/(1-m)

- para haver mínimo, é preciso que a>0. Mas a>0 ==> 0<m<1.

Letra B de novo!

Abraços, Leo.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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