Re:[obm-l] A PROVA DA IRRACIONALIDADE!

["Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

> A propósito, como poderá explicar aos alunos porque 
10^(1/3) é irracional, sem
> saber o seu valor certo?

Método de Euclides
Supondo 10^(1/3)=a/b, para a e b naturais e a/b na 
forma irredutível => 10.b^3=a^3
Assim temos que a é multiplo de 10 logo a=10k para 
algum k. Daí 10.b^3=(10k)^3=1000k^3=> b^3=100k^3
logo b é multiplo de 100.

Assim temos que a e b são multiplos logo chegamos a uma 
contradição na hipótese de indução que afirmava que 10^
(1/3) podia ser escrito como a/b , a e b naturais com 
a/b irredutível, logo 10^(1/3) pertence a R-Q

Até mais.

Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
UNESP - Ilha Solteira

 
__________________________________________________________________________
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================