Re: [obm-l] numero primo para (x^2 + 5x+ 23)

["Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

> Prove que x^2 + 5x + 23 eh sempre impar, qualquer que 
seja x inteiro.

Bom acho que enviei um mail para a lista, mas não 
chegou, aff.

Minha tentativa para encontrar o menor primo que 
dividia x^2 + 5x + 23, para algum x natural foi
fazer x^2 + 5x + 23=(x+a).(x+a)+1.(x+a)+b; a arbitrario 
natural e b=b(a).
Adotando a=2 vem b=23-2^2-2=17
Assim ficamos com x^2 + 5x + 23=(x+2)[(x+2)+1]+17=
(x+2)(x+3)+17

A parcela (x+2)(x+3) é o produto de dois termos 
consecutivos logo é um número par.
A segunda parcela é um número ímpar, logo a soma é um 
número impar.
Assim queremos encontrar o menor p, ímpar, tal que p | 
(x+2)(x+3)+17

Usando congruencia fiz
Possibilidade 1) (x+2) cong. 17 mod (p)
e (x+3) cong. 1 mod (p)
Possibilidade 2) (x+3) cong. 17 mod (p)
e (x+2) cong. 1 mod (p)

Do caso 1 tiramos:
x cong. 15 mod (p) e x cong. -2 mod (p)
dai x=kp+15=lp-2=> p=17/(l-k); l e k naturais
Como p é primo por hipótese e 17 é primo entaum l deve 
ser necessariamente k+1 e logo p=17
Do 2, tiramos:
x cong. 14 mod (p) e x cong. -1 mod (p)
x=ap+14=bp-1=>p=15/(b-a)
Como os divisores positivos de 15 são 1,3,5,15, então
as possibilidades para p são p=3 e p=5 pois p é primo.

x^2 + 5x + 23=3.7+(x^2+5x+2)=3.6+(x^2+5x+5)
Se fizermos 3.k; k<=5 mna equação acima teremos raízes 
complexas na eq. do segundo grau correspondente por 
exemplo se k=4 fica x^2 + 5x + 23=3.4+(x^2+5x+11), onde 
x^2+5x+11 possui raizes complexas, logo nao se analisa 
estes.

Para k=5 ou k=6 temos que expressao  x^2 + 5x + 23=3k+f
(x); onde f(x) é a expressao do segundo grau 
correspondente nunca é múltipla de três.
Procedendo com o mesmo argumento encontramos que x^2 + 
5x + 23 não é múltiplo de cinco.

Será que desta forma estaria correto ?
Ateh mais.


Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
UNESP - Ilha Solteira

 
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