[obm-l] Re: [obm-x] Pontuacoes da Equipe

[Lucianocastro <lucianocastro@xxxxxxxxxxxxx>]

Vou tentar escrever alguns enunciados dos problemas:

Problema 1: Qual
o número minimo de casas de um tabuleiro 1001 por 1001 que devem ser
pintadas para que a cada duas adjacentes exista uma pintada e a cada 6
consecutivas existam duas adjacentes pintadas?

Problema 2: Dado o
diametro variavel MN de uma circunferencia fixa e o ponto A, fixo, exterior
aa circunferencia, determine o lugar geometrico dos circuncentros de
AMN.

Problema 3: Dados n e k inteiros positivos, prove que existem
inteiros a e b, ambos primos com n, tais que a + b =
k.

Problema 4: Encontrar inteiros positivos a e b, de dois algarismos
tais que os numeros 100a + b e 201a + b sao quadrados perfeitos de 4
algarismos cada um.

Problema 5. Prove que as mediatrizes das
bissetrizes internas de um triangulo interceptam os respectivos lados em 3
pontos colineares.

Problema 6. (adaptado) Dado um conjunto de pontos
do plano, formamos uma sequencia de conjuntos acrescentando qualquer ponto
do plano que seja intersecao de retas definidas por pontos do conjunto
anterior. Provar que se a uniao de todos esses conjuntos é finita, todos sáo
iguais a partir do segundo.

Escrevi muito rápido, e de cabeca, espero
nao ter cometido erros.

Luciano.

--------- Mensagem Original --------
De: obm-x@mat.puc-rio.br
Para: "obm-com@mat.puc-rio.br" <obm-com@mat.puc-rio.br>
Cópia: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-x@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-x] Pontuacoes da Equipe
Data: 23/09/04 15:47

Acabamos de terminar a coordenacao, depois de longas horas de luta.

Pontuacao:

Aluno/Problema P1 P2 P3 P4 P5 P6

Alex 7 7 7 7 7 7
Fabio 7 6 7 7 7 6
Gabriel 3 7 7 7 7 6
Rafael 7 7 7 7 7 4

Parabéns aos nossos alunos pelos excelentes resultados! Estamos muito
felizes e orgulhosos.

Wagner e Luciano.

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