Re:[obm-l] novamente k^5 com resposta

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

> 
> Não há dúvidas que a solução do Ricardo é muito mais
> elegante.
> 
Naum cheguei a ver a solucao do Ricardo, mas eh
possivel que seja parecida com esta.

Sendo p o algarismo das unidades de k, entao k = p
(mod 10) (1). Como 5 eh primo, o pequeno t. de Fermat
implica que k^5 = k (mod 5) (2). Se k for par, entao
k^5 eh par e k^5 - k eh par; se k for impar, k^5 eh
impar e  k^5 - k eh, consequentemente, par. Como 5 eh
impar, a congruencia (2) implica que k^5 = k (mod 2*5
= 10) (3). As congruencias (3) e (1) implicam entao
que k^5 = p (mod 10), o que equivale a dizer que p eh
o algarismo das unidades de k^5.
Artur


		
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