RE: [obm-l] Soma de D�gitos

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

>Ol� pessoal,
>
>O problema abaixo j� passou pela lista, mas a solu��o envolvia derivadas.
>Voc�s poderiam resolv�-lo sem utilizar conceitos de n�vel superior ?
>
>
>1) Seja n um n�mero natural, n >3.
>Demonstrar que entre os m�ltiplos de 9 menores que 10^n h� mais n�meros com 
>a
>soma de seus d�gitos igual a 9(n-2) que n�meros com a soma de seus d�gitos
>igual a 9(n-1).
>

Segundo o Rogerio Ponce
(http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg23612.html)

"Assim, provar que , para n>3, o primeiro caso � menor que o segundo caso,
� o mesmo que provar que
(n+8)! /9! + 9n* (n+7)! / 9! < (n+17)! / 18!
ou
10n+8 < (n+17)*(n+16)*...*(n+8) * 9!/18!"

Examinando  (n+17)!/18! :

Como n > 3, (n+17) > 18
(n+17)!/18! = (17+2)*(17+3)*...*(17+n)

Sera que precisa mesmo de derivada pra ver que
um lado cresce muito mais rapido que o outro?

_________________________________________________________________
Check out Election 2004 for up-to-date election news, plus voter tools and 
more! http://special.msn.com/msn/election2004.armx

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================