Re: [obm-l] Questão 4

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

n.2^(n-1) = (m - 1)(m + 1)

suponha n > 3 (ou não temos sol.)
note que mdc(m - 1, m + 1) = 2 e, se
m - 1 = a*2^b
m + 1 = c*2^d
com b + d = n - 1, então ou b = 1 ou d = 1 (pois 4 não pode dividir ambos) e
a*c = n

suponha b = n - 2, d = 1, então
a*2^{n-2} + 2 = 2*c <=>
a*2^{n-3} + 1 = c. Logo,
a*c = a(a*2^{n-3} + 1) = n

como a >= 1, temos n >= 2^{n-3} + 1, mas então n <= 5.

agora suponha b = 1, d = n - 2, então
a*2 + 2  = c*2^{n-2} <=>
a  = c*2^{n-3} - 1. Logo,
a*c = c(c*2^{n-3} - 1) = n, como c >= 1, temos n >= 2^{n-3} - 1 e, 
novamente, n <= 5

a única sol. é n = 5, m = 9
5 * 2^{5-1} + 1 = 81 = 9^2


> Façam essa pra mim ae ...
>
> Questão 4 - OBM - nivel 3 - Determine todas as soluções da equação 
> n*(2)^(n-1) + 1 = m^2, com m e n naturais.
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> []`s
> Daniel Regufe
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