Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função inversa

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Sep 13, 2004 at 12:45:01PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
>> Como é que eu faço para saber se uma a função y = x + 3e^x é inversível ? E
>> sendo inversível, como faço para saber (calcular) qual é a inversa dela ?

> Esta funcao eh diferenciavel em R e y' = 1 + 3e^x. Logo y'>0 em todo o R, de
> modo que y eh estritamente crescente eh, portanto, eh injetora. Logo, y
> possui uma inversa y^-1.

Correto, mas com o que você falou não sabemos ainda o domínio de y^-1.
Como lim_{x -> +- infinito} x + 3e^x = +- infinito,
o domínio é R mesmo.

> para determina-la  alnaliticamente, teriamos que
> explicitar x em funcao de y, mas isto naum eh muito facil. Naum sei como
> fazer.

Se você está procurando uma fórmula fechada para a inversa usando as
funções elementares (algébricas, exp, log, trigonométricas e
trigonométricas inversas) então eu apostaria que é impossível.
Por outro lado, eu não estou afirmando que saiba provar que é impossível.

[]s, N.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================