RE: [obm-l] obm 2004?

[João Gilberto Ponciano Pereira <jopereira@xxxxxxxxxxxxx>]

Seja f(x) = 3(x^4) - 4(x^3) e g(x) = Ax + B
traçando as duas equações em um gráfico, fica evidente que f(x) - g(x) gera
um terceiro polinômio de grau 4 com 2 pares de raízes iguais. Em outras
palavras:
3x4 - 4x^3 - Ax - B = M (x - N)^2 (x-O)^2
 
Expandindo a segunda parte e igualando aos coeficientes dos polinômios,
temos que:
em x^4: M = 3
em x^3: M(-2O - 2N) = -4
em x^2: M(O^2 + N^2 + 4ON) = 0
 
em x^1: -A= M (-2 N^2 O - 2 N O^2)
em x^0: -B = M (N^2 O^2)
 
Com as 3 primeiras equações, obtém-se os valores de M, O e N e nas duas de
baixo os valores de A e B.
 
SDS
JG

-----Original Message-----
From: Guilherme Pimentel [mailto:guigousrj@globo.com]
Sent: Monday, September 13, 2004 4:50 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] obm 2004?



Determine a equação da reta que tangencia a curva de equação 
y = 3(x^4) - 4(x^3) em dois pontos distintos.
 
esta estava na obm deste ano?
 
Qq ajuda é bem vinda.
 
[]'s Guilherme

			
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