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Re: [obm-l] Re:[obm-l] Olimpíada do Cone Sul



Olá,

Eu pensei em resolver com Matemática Média:

D(x,y)=10x+y-x^2-y^2 = (-x^2 + 10x) + (-y^2 + y)

Temos 2 funções:

f(x) = -x^2 + 10x ====> ponto de máx = - b / 2*a = -10 / -2 = 5
f(y) = -y^2 + y ====> ponto de máx = - b / 2*a = -1 / -2 = 1/2

Como o número é da forma 10*x + y, temos:

5[y]

Como a função quadrática é simétrica em relação ao eixo que é perpendicular ao eixo x e intercepta o gráfico no ponto de máximo ou de mínimo, o valor de y pode ser 0 ou 1, pois são os inteiros mais próximos de 1/2, um simétrico ao outro. Logo 50 e 51.



Em uma mensagem de 7/9/2004 16:10:52 Hora padrão leste da Am. Sul, 1osv1@bol.com.br escreveu:


1) De cada número inteiro positivo n, n = < 99,
subtraímos a soma dos  quadrados de seus algarismos.
Para que valores de n esta diferença é a maior
possível ?

Olá !

fiz o calculo para n racional, não sei se te ajuda.


n=10x+y, x e y tais que 0<=x<=9 e 0<=y<=9

D(x,y)=10x+y-x^2-y^2

A função D é uma funçao real de duas variáveis reais,
logo imponho suas derivadas parciais iguais a zero e
analiso a função Hessiana no(s) ponto(s) obtido(s):

[notação: del = derivada parcial]

del(D(x,y))/del(x)=10-2x=0
del(D(x,y))/del(y)=1-2y=0

x=5 e y=1/2

Fazendo o calculo da funçao Hessiana no ponto (5;1/2)
obtemos um valor positivo, como del^2(D(x,y))/del(x^2)
<0 então conclui-se que (5;1/2) é máximo local, como
esse ponto é o único maximo absoluto( pois as derivadas
parciais são de classe C1 e definidas em todo RxR).

Portanto a função D assume como valor máximo D(5; 1/2)
=25,25 correspondende a um valor de n=10.5+0,5=50,5

Portanto n=50,5.

Obs.: Se n é inteiro talvez deva se fazer uma inspeção
para x=5 e y=0; x=5 e y=1.



Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado
2º ano em Engenharia Elétrica
UNESP - Ilha Solteira