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Re: RES: [obm-l] escola naval



Faça o seguinte:
O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7
Pensemos nos casos
a + b = 0 (1 solução)
a + b = 1 (2 soluções)
a + b = 2 (3 soluções)
a + b = 3 (4 soluções)
a + b = n (n + 1 soluções)

x` + y` + z`+ w` = 7
(x` + y`) + (z`+ w`) = 7
Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos:

a + b = 7 (8 soluções)

a = 0 e b = 7 <====> (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8 soluções) 8*1 = 8
a = 1 e b = 6 <====> (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7 soluções)2*7 = 14
a = 2 e b = 5 <====> (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6 soluções)3*6 = 18
a = 3 e b = 4 <====> (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5 soluções)4*5 = 20

8 + 14 + 18 + 20 = 60

Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos:
b = 0 e a = 7
b = 1 e a = 6
b = 2 e a = 5
b = 3 e a = 4

Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120


Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul, brunno184@bol.com.br escreveu:



Ola Marcelo como vai?
Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução
Esta parte
O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por
10 escolhe 3, que dá 120. =)
Você pode explicar melhor?
Desculpa a chatice, um abraço





De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Marcelo Ribeiro
Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] escola naval



Oi, Bruno, tudo bom?



Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver



x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0



O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por

10 escolhe 3, que dá 120. =)



espero ter esclarecido

abração

Marcelo
Brunno brunno184@bol.com.br



Ola Pessoal tudo bem?
Estou com problema nessa questão da Escola Naval
Alguém pode me ajudar?
Obrigado
1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a

(A) 1365
(B) 840
(C) 240
(D) 120
(E) 35