Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Questão

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Questão

Sem usar Lagrange e sem supor que a = b = c = d dah pra fazer o seguinte:
 
Para todo x real vale:
(x+a)^2 + (x+b)^2 + (x+c)^2 + (x+d)^2 >= 0 ==>
4x^2 + 2(a+b+c+d)x + (a^2+b^2+c^2+d^2) >= 0 ==>
4x^2 + 2(8 - e)x + (16 - e^2) >= 0 ==>
Delta <= 0 ==>
4(8 - e)^2 - 16(16 - e^2) <= 0 ==>
4(64 - 16e + e^2) - 256 + 16e^2 <= 0 ==>
20e^2 - 64e <= 0 ==>
e(5e - 16) <= 0 ==>
0 <= e <= 3,2 ==>
e maximo = 3,2

[]s,
Claudio.

on 23.08.04 17:16, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at peterdirichlet2003@yahoo.com.br wrote:

Quem garante que a=b=c=d e mesmo a soluçao minima?


Murilo RFL <mrllima@terra.com.br> wrote:

1)
a=b=c=d=x (x um valor minimo)
e=y (y um valor maximo)

a+b+c+d+e = 8 = 4x+y
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16 = 4x^2+y^2
y=8-4x
16 = 4x^2+(8-4x)^2
16 = 4x^2+16(4-4x+x^2)
4=x^2+16-16x+4x^2
5x^2-16x+12=0
x=2 ou x=1,2

y=8-4x
y=0 ou y=3,2
e=3,2

Alternativa e

2)
x/2002 = sen(x)
x/2002 eh uma reta crescente
sen(x) varia de 1 a -1.
O intervalo que x/2002 varia de -1 a 1 eh de -2002 a 2002
como sabemos q a cada Pi*x (x E Z) o valor de sen(x) percorre todo o seu contra dominio eh facil interpretar a reta cruzando a senoide.
2002/Pi = 637,2
entre 0 e 2002 temos 637 intervalos.
logo de -2002 a 2002 teremos 2*637 + 1 (x=0) encontros
dara, portanto 1275 encontros...

----- Original Message -----
From: Fábio Bernardo <mailto:fgb1@terra.com.br>  
To: OBM <mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>  
Sent: Sunday, August 22, 2004 10:19 PM
Subject: [obm-l] Questão

Amigos, tô enrolado nesses:

1) Sabe-se que:

a+b+c+d+e = 8
e
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16

Qual é o maior valor de e?

a) 2,5
b) 2,8
c) 3
d) 3,1
e) 3,2

2) Quantas soluções reais possui a equação:

x/2002 = sen(x)




---
Outgoing mail is certified Virus Free.
Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com <http://www.grisoft.com/> ).
Version: 6.0.742 / Virus Database: 495 - Release Date: 19/8/2004

---

Yahoo! Acesso Grátis <http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/*http://br.acesso.yahoo.com/>  - navegue de graça com conexão de qualidade!