Re: [obm-l] Fatorial

[Ricardo Bittencourt <ricbit@xxxxxxxxxxxx>]

Daniela Yoshikawa wrote:

> Prove que:
> 1/2! + 2/3! + 3/4! + ....+ n/(n+1)! = 1 - 1/(n+1)!

	Por indução em n, a base em n=1:

	1/2! = 1/2 = 1-1/2 (ok)

	Suponho válido em n, vamos ver n+1:

	Assuma que 1/2!+....+n/(n+1)!=1-1/(n+1)!

	Então:

	1/2!+...+n/(n+1)!+(n+1)/(n+2)!=
	1-1/(n+1)!+(n+1)/(n+2)!=
	1+ ((-(n+2))+(n+1))/(n+2)!=
	1+ (-n-2+n+1)/(n+2)!=
	1+ (-1)/(n+2)!=
	1-1/(n+2)!

	E isso encerra a demonstração.

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Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
ricbit@700km.com.br           "tenki ga ii kara sanpo shimashou"
------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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