[obm-l] RE: VOLTA ÀS PROBABILIDADES!

[SiarJoes@xxxxxxx]

Gente, vou tentar, sou uma negação em matemática , por isso, perdoem caso esteja totalmente errado, mas não custava tentar, né?

O raciocínio inicial do aluno foi o seguinte:

supondo que se jogassem as moedas apenas uma vez teríamos a seguinte probabilidade de Cara.

Chances da primeira moeda:

1/2 de chances de nós escolhermos essa moeda
vezes 1/2 de chances de nós conseguirmos Cara.
Probabilidade 1/4.

Chances segunda moeda:

1/2 de chances de nós escolhermos essa moeda.
vezes 1 (ou seja 100% de chance) de nós conseguirmos Cara.
Probabilidade 1/2


Probabilidade total para um lancamento = 1/2 + 1/4= 3/4

O que o aluno fez de errado foi pensar que para três lançamentos a probabilidade seria multiplica 3/4 por 3/4 por 3/4( 3 vezes pois foram três lançamentos).

O correto, acho eu, seria:

Primeiro lançamento(primeira moeda)
1/2 prob de escolha
1/2 prob de acerto    Prob = 1/4
Primeiro lançamento (segunda moeda)
1/2 prob escolha
1 acerto =       Prob = 1/2
Segundo lançamento(primeira moeda)
1/2 prob de escolha
1/2 prob de acerto        Prob= 1/4
Segundo lançamento (segunda moeda)
1/2 prob escolha
1 acerto        Prob =1 /2
Terceiro lançamento(primeira moeda)
1/2 prob de escolha
1/2 prob de acerto     Prob = 1/4
Terceiro lançamento (segunda moeda)
1/2 prob escolha
1 acerto  Prob= 1/2


Agora eu fiz um quadrinho que são as formas de eu ter os 3 lançamentos:
Lançamentos :             1º                      2º                   3º
moedas:             1ª moeda                1ª moeda          1ª moeda
moedas:             1ª moeda                1ª moeda          2ª moeda
moedas:             1ª moeda                2ª moeda          2ª moeda
moedas:             1ª moeda                2ª moeda          1ª moeda

moedas:             2ª moeda                2ª moeda          2ª moeda
moedas:             2ª moeda                2ª moeda          1ª moeda
moedas:             2ª moeda                1ª moeda          1ª moeda
moedas:             2ª moeda                1ª moeda          2ª moeda


Substituindo  temos:
        prob=                     1/4           x         1/4              x    1/4  = 1/64
        prob=                     1/4           x         1/4              x    1/2  = 1/32
        prob=                     1/4           x         1/2              x    1/2  = 1/16
        prob=                     1/4           x         1/2              x    1/4  = 1/32

        prob=                     1/2           x         1/2              x    1/2  = 1/8
        prob=                     1/2           x         1/2              x    1/4  = 1/16
        prob=                     1/2           x         1/4              x    1/4  = 1/32
        prob=                     1/2           x         1/4              x    1/4  = 1/32

        probabilidade Total temos a soma disso tudo = 25/64 aproximadamente 39%

Espero q isso esteja certo 
He he mas vale a intenção
abços 
Junior
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OK! Artur e valeu Johann pelo esclarecimento, pois desconhecia. Quanto ao
desafio vou queimar um pouco as pestanas!

Um professor de probabilidade propôs a seus alunos o seguinte problema: "São
dadas duas moedas, uma perfeita (probabilidade de cara igual a 1/2), e outra
com duas caras. Uma moeda é escolhida ao acaso e lançada 3 vezes. Qual é a
probabilidade de que sejam obtidas 3 caras?" Um dos alunos, após efetuar alguns
cálculos, concluiu, corretamente, que se fosse efetuado um único lançamento, a
probabilidade de se obter uma cara seria igual a 3/4. Como foram efetuados três
lançamentos independentes, a resposta seria 27/64. O que está errado no
raciocínio do aluno e qual é a resposta correta do problema? Você seria capaz
de reformular o problema de modo que o raciocínio e a resposta do aluno
ficassem corretas?

Vocês sabiam...que ao me pesar dentro de um elevador, a balança acusará maior
peso quando o elevador estiver parando na descida...