Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_fórmula_de_trans formação_da_soma_em_produto

[saulonpb@xxxxxxxxx]

 Vc pode fazer desta maneira tambem: 
sen(x+y)=senxcosy+cosxseny 
sen(x-y)=senxcosy-cosxseny 
somando as duas equaçoes, obtem-se 
sen(x+y)+ sen(x-y)=2senxcosy 
fazendo 
a=x+y 
b=x-y 
obtem-se 
x=(a+b)/2 
y=(a-b)/2 
Que substituindo na equação obtida, encontramos: 
sena + senb = 2sen((a+b)/2)cos((a-b)/2) 
de forma analoga vc obtem as outras formulas de transformação, qualquer 
duvida e so dizer, um abraço, saulo. 

Em 11 Aug 2004, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


>A forma mais usual de de fazer isto eh c base no circulo trigonometrico, 
>usando aquelas formulas de rotacao de eixos coordenados. 
>Entretanto, se vc definir o seno e o cosseno atraves de series de potencias 
>e souber suas derivadas e e suas propriedades fundamentais, temos entao uma 
>outra abordagem: 
>Para x em R, definamos h(x) = a*sen(x) + b*cos(x), a e b reais 
>entao, h(0) = b, h'(x) = a*cos(x) - b*sen(x), h'(0)= a 
>h''(x) = -a*sen(x) - b cos(x) = -h(x). 
>O seno eh a unica funcao f tal que f(0)=0, f'(0) =1 e f''(x) = - f'(x) para 
>todo real x. Se fixarmos um y e fizermos g(x) = sen(x+y), teremos que 
>g(0) = sen(y), g'(0) = cos(y) e g''(x) = - g(x) para todo x em R. g eh a 
>unica funcao que atende a estas condicoes. Logo, se fizermos a= cos(y) e b 
= 
>sen(y), teremos h(0) = sen(y), h'(0) = cos(y) e h''(x) - -h(x) para todo x 
>em R. Concluimos assim que h = g e que 
>sen(x+y) = cos(y)*sen(x)* + sen(y)*cos(x), a famosa formula do seno de uma 
>forma. 
>De forma similar, mostramos que cos(x+y) = cos(y)*cos(x) - sen(y)*sen(x). 
>Mas e vc definir o seno pelo circulo trigonometrico, entao esta 
demonstracao 
>naum serve, pois para determinarmos a derivada do seno precisamos conhecer 
>previamente as formulas sa soma. 
>Um ponto interessante eh que a prova baseada em derivadas tambem serve para 
>argumentos complexos. 
>Artur 
> 
>--------- Mensagem Original -------- 
>De: obm-l@mat.puc-rio.br 
>Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" 
>Assunto: [obm-l] fórmula de transformação da soma em produto 
>Data: 11/08/04 08:15 
> 
>oi. 
>Eu gostaria de saber qual a dedução das fórmulas de 
>transformação de adição/subtração de seno e cosseno em 
>produto. 
>Obrigado, 
>Felipe 
> 
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
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