Re: [obm-l] Morgado, Guilherme e a todos amigos

["Augusto Cesar de Oliveira Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Acrescentei as respostas.

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---------- Original Message -----------
From: "Marcos Paulo" <boromir@ajato.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: 9 Aug 2004 18:58:57 -0300
Subject: Re: [obm-l] Morgado, Guilherme e a todos amigos


> >Por favor companheiros preciso dessas respostas
> >at� quarta feira dia da minha aula, agrade�o
> >antecipadamente.
> >1) Uma pastelaria vende past�is de palmito,
> >carne, queijo e espinafre. de quantas maneiras
> >uma pessoa pode comprar 8 past�is sendo pelo
> >menos 2 de queijo?
> Seja p o n�mero de past�is de palmito, y o n�mero de past�is de 
> carne, z o n�mero de past�is de queijo e w o n�mero de past�is de espinafre.
> p + y + z + w = 8. Ainda devemos ter p maior que 2, portanto faremos 
> p = x + 2 e dessa forma mesmo q x seja zero p ser� pelo menos 2. A 
> pergunta agora ser�: Quantas solu��es naturais tem a equa��o x + y + 
> z + w = 6?
> 
> Para repartir 6 unidades (u) em 4 grupos s�o necess�rios 3 
> separadores (s) Por exemplo: s u u s u u u s u seria o equivalenbte 
> a x = 0, y = 2, z = 3 e w = 1
> 
> Cada permuta��o dessas 9 letras ser� uma resposta nova, portanto a 
> minha resposta ser� igual ao n�mero de permuta��es da palavra acima 
> (formada por s e u) Resposta: 9!/(3!*6!)
> 
> >2)Uma livraria vai doar 25 livros iguais a 5
> >bibliotecas municipais. Cada biblioteca deve
> >receber pelo menos 3 livros. qual o nr de
> >maneiras distintas que esta livraria poder�
> >repartir os livros dessa doa��o?
> 
> Repetindo o processo acima vc tem:
> X1+X2+X3+X4+X5 = 25 e fa�a X1 = 3+A1, ... X5 = 3+A5
> resolva igual ao primeiro exerc�cio.
> A resposta � 1001

> >3) quantas s�o as solu��es inteiras n�o
> >negativas de x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 =15 nas quais
> >exatamente duas inc�gnitas s�o nulas?
> 
> Aqui vc tem q escolher 2 entre 7 para serem nulas C7, 2
> V�o sobrar 5 inc�gnitas: A1, A2, ...,A5 substitua cada uma delas por 
> B1+1, B2+1, ..B5 + 1 e resolva igual ao primeiro exercicio 
> encontrando um resultado R = 1001 a resposta ser� R* C7,2 = 21 021
> 
> no livro Do Morgado (Que pra alegria de muita gente est� numa edi��o 
> nova com os exerc�cios resolvidos) H� uma parte da teoria bastante 
> util em exercicios como esse das combina��es completas (ou com 
> repeti��o). Resumidamente, se vc quer escolher p objetos dentre n 
> dispon�veis sendo que nesses p vc pode repetir a sua escolha o 
> n�mero de maneiras de faze-lo � CRn,p. A rela��o entre o n�emro de 
> combina��es completas e o n�mero de combina��es simples (onde vc 
> deve necesariamente fazer escolhas de objetos distintos) �: CRn,p = 
> C(n+p-1),p
> 
> Espero n�o ter confundido tudo..
> 
> []'s MP
> 
> ____________________________________________________________________
> 
> =========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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------- End of Original Message -------

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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