Re: [obm-l] Z[i] e Teorema dos 2 Quadrados

[Chicao Valadares <chicaovaladares@xxxxxxxxxxxx>]

muito obrigado, mas alguns desses problemas eu ja
venho matutando...se alguem puder resolve-los para que
eu possa ver como é fico agradecido...:)


 --- Carlos Yuzo Shine <cyshine@yahoo.com> escreveu: 
> Oi,
> 
> Você pode ver tudo isso no artigo "Inteiros de Gauss
> e
> Inteiros de Eisenstein" na Eureka! 14. O autor é um
> ex-olímpico, o Guilherme Fujiwara, bronze na IMO
> 2002.
> Ele está em
>    http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.doc
> (Word) ou
>    http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.ps
> (PS) ou
>    http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.pdf
> (PDF).
> 
> Procure tudo isso na parte que fala de inteiros de
> Gauss.
> 
> Vale citar que inteiros de Eisenstein podem ser
> utilizados para resolver o problema 6 da IMO 2001.
> 
> []'s
> Shine
> 
> --- Chicao Valadares <chicaovaladares@yahoo.com.br>
> wrote:
> 
> > Ficarei feliz se responderem pelo menos duas
> dessas:
> > 
> > 1-Sendo K um corpo finito, mostre que todo
> elemento
> > de
> > K é soma dos quadrados de 2 elementos de
> > K.Sugestão:Conte os quadrados em K.
> > 
> > 2-Seja n>=2 natural.Mostre a equivalencia das
> > condiçoes:
> > i) -1 é um quadrado em Zn.
> > ii)n = x^2 + y^2 sendo x,y coprimos.
> > iii)n=(2^w).Prod_k=1_n(p^(e_p)), p congruente a 1
> > mod
> > 4 , e_p={0,1}, w um natural.
> > Notaçao:
> > e_p-> Expoente de p 
> > Prod_k=1_n(s)-> Produtorio de k=1 a n dos
> elementos
> > de
> > s indexados por k(Na questao, ele nao indexa o k
> em 
> > p^(e_p)).  
> > 
> > 3-Seja p primo natural e p congruente a 1 mod
> > 4.Mostre
> > que, a menos de associados,existem 2 primos de
> Z[i]
> > conjugados de norma p.Como isso se expressa em
> > termos
> > do numero de representaçoes de p como soma de 2
> > quadrados de inteiros??O que ocorre se p=2????
> > 
> > 4-Demonstre que os n que sao da foram a^2 + b^2,
> > sendo
> > a e b naturais, tais que a equaçao n=x^2 + y^2
> > admite
> > somente as soluçoes (a,b) e (b,a) sao aqueles que
> > admitem um unico fator primo congruente a 1 mod 4.
> > 
> > =====
> > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de
> > Milo.
> > O que há é pouca gente para dar por isso... "
> > Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos
> > 
> >
>
_________________________________________________________________
> > As informações existentes nessa mensagem e no(s)
> > arquivo(s) anexado(s) 
> > são
> > para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por
> > lei. Caso não seja
> > destinatário, saiba que leitura, divulgação ou
> cópia
> > são proibidas. 
> > Favor
> > apagar as informações e notificar o remetente. O
> uso
> > impróprio será 
> > tratado
> > conforme as normas da empresa e a legislação em
> > vigor. Agradecemos sua
> > colaboração.
> > 
> > 
> > The information mentioned in this message and in
> the
> > archives attached 
> > are
> > of restricted use, and its privacy is protected by
> > law. If you are not 
> > the
> > addressee, be aware that reading, disclosure or
> copy
> > are forbidden. 
> > Please
> > delete this information and notify the sender.
> > Inappropriate use will 
> > be
> > tracted according to company's rules and valid
> laws.
> > Thank you for your
> > cooperation.
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"O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso... "
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos

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destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. 
Favor
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conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua
colaboração.


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