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[obm-l] Geometria plana e combinatória



Duas questões que estão tirando o meu sossego são:
01.  ABCDE é um pentágono convexo . Mostre que os baricentros dos triângulos ABE, BCE, CDE e DAE formam um quadrilátero convexo cuja área é 2/9 da área do quadrilátero ABCD.
02. A partir de um conjunto de a atletas forman-se t times de k atletas cada. Todos os atletas participam de um mesmo número de times e cada par de atletas fica junto no mesmo time um mesmo número de vezes. Determine:
a) De quantos times cada atleta participa?
b) Em quantos times cada par de atletas fica junto?
Espero a colaboração de alguém na lista para a resolução destas questões e meu consequente sossego.


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