Re: [obm-l] Dúvida

["Augusto Cesar de Oliveira Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Não, x^2+13x+61 eh divisivel por 3 para x=1 e seu minimo eh 18,75.

==============================================================
Mensagem  enviada  pelo  CIP  WebMAIL  - Nova Geração - v. 2.1
CentroIn Internet Provider          http://www.centroin.com.br
Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331        Fax: (21) 2295-2978
Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online


---------- Original Message -----------
From: kleinad@webcpd.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sun, 11 Jul 2004 02:12:53 +0000
Subject: Re: [obm-l] Dúvida

> Algumas partes da minha mensagem foram apagadas; logo na primeira 
> linha, faltou " congruente a 0 módulo 2,3,5,7,11,13 ".
> 
> Sobre a pergunta no final, é falsa em, por exemplo, x^2 + 5x + 22, 
> onde o mínimo é 15.75 mas 2 divide y quando x = 1, ou 11 divide y 
> quando x = 11... A pergunta, portanto, deveria ser:
> 
> Em y = x^2 + q*x + p, com p e q primos positivos, q<p, temos que o menor
> primo que divide y para x inteiro é o primo maior ou igual ao mínimo 
> de y?
> 
> []s,
> Daniel
> 
> kleinad@webcpd.com escreveu:
> >
> >Bem, y = x^2 + 5x + 23 não pode ser congruente a 0 módulo ,
> >e para ver isso, só consegui provando caso a caso. Para ilustrar:
> >
> >A incongruência a 0 módulo 2 é verificada facilmente pois, se x é par, y é
> >ímpar, e se x é ímpar, x^2 + 5x é par donde y é ímpar.
> >
> >Prosseguindo, se fosse x^2 + 5x + 23 == 0 (mod 3), teríamos
> >x^2 + 5x == 1 (mod 3)
> >x*(x+5) == 1 (mod 3)
> >x*(x + 2) == 1 (mod 3), como x não congruente a 0 ou 1 módulo 3.
> >Logo, só pode ser x == 2(mod 3), mas isto leva a x*(x+2) == 2 (mod 3),
> >contradição.
> >
> >Se eu não errei nada, encontrei contradições até p = 17, em que basta tomar
> >x = -3 (ou x=-2) --> y = 17.
> >
> >Vale observar que 17 é, como se era de esperar, o menor inteiro positivo
> >assumido por y, visto que o mínimo da função é 16,75 quando x= -2.5.
> >
> >A pergunta é: será que o fato do mínimo de y ser 16,75 implica,
> >necessariamente, que nenhum primo menor que 17 divida y?
> >
> >[]s,
> >Daniel
> >
> >MatheusHidalgo@aol.com escreveu:
> >>
> >>Determine o menor número primo positivo que divide x² + 5x + 23 para algum
> >>inteiro x.
> >>
> >>Peço ajuda para todos os colegas da lista e agradeço previamente,
> >>Matheus
> >>
> >
> >=========================================================================
> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >=========================================================================
> >
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
------- End of Original Message -------

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================