Re: [obm-l] Dúvida

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Bem, y = x^2 + 5x + 23 não pode ser congruente a 0 módulo {2,3,5,7,...,13},
e para ver isso, só consegui provando caso a caso. Para ilustrar:

A incongruência a 0 módulo 2 é verificada facilmente pois, se x é par, y é
ímpar, e se x é ímpar, x^2 + 5x é par donde y é ímpar.

Prosseguindo, se fosse x^2 + 5x + 23 == 0 (mod 3), teríamos
x^2 + 5x == 1 (mod 3)
x*(x+5) == 1 (mod 3)
x*(x + 2) == 1 (mod 3), como x não congruente a 0 ou 1 módulo 3.
Logo, só pode ser x == 2(mod 3), mas isto leva a x*(x+2) == 2 (mod 3),
contradição.

Se eu não errei nada, encontrei contradições até p = 17, em que basta tomar
x = -3 (ou x=-2) --> y = 17.

Vale observar que 17 é, como se era de esperar, o menor inteiro positivo
assumido por y, visto que o mínimo da função é 16,75 quando x= -2.5.

A pergunta é: será que o fato do mínimo de y ser 16,75 implica,
necessariamente, que nenhum primo menor que 17 divida y?

[]s,
Daniel

MatheusHidalgo@aol.com escreveu:
>
>Determine o menor número primo positivo que divide x² + 5x + 23 para algum
>inteiro x.
>
>Peço ajuda para todos os colegas da lista e agradeço previamente,
>Matheus
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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