Re: [obm-l] Anel fatorial

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

Jerry Eduardo wrote:

> Como fa�o para demonstrar a seguinte afirma��o:
>  
> Todo elemento p, p irredut�vel, pertencente a A, A anel fatorial, � primo.
>  
> Cordialmente,
>  
> Jerry
>  

Anel fatorial � um UFD (dom�nio de fatora��o �nica), certo?
Dizemos que p � primo se o ideal gerado por ele, <p>, � ideal primo.
<p> � primo se para todo a*b em <p> ou a pertence a <p> ou b pertence a <p>.

Como p � irredut�vel e o dom�nio � de fatora��o �nica, podemos expressar 
a*b com um produto de irredut�veis de forma �nica. � evidente que como 
a*b est� em <p> a*b = p*c para algum c e, evidentemente p deve aparecer 
na fatora��o de a*b (j� que esta � �nica), mas ent�o p deve vir da 
fatora��o de a ou de b e isso completa a demonstra��o.

[ ]'s
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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