Re: [obm-l] Anel fatorial

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

Jerry Eduardo wrote:

> Como faço para demonstrar a seguinte afirmação:
>  
> Todo elemento p, p irredutível, pertencente a A, A anel fatorial, é primo.
>  
> Cordialmente,
>  
> Jerry
>  

Anel fatorial é um UFD (domínio de fatoração única), certo?
Dizemos que p é primo se o ideal gerado por ele, <p>, é ideal primo.
<p> é primo se para todo a*b em <p> ou a pertence a <p> ou b pertence a <p>.

Como p é irredutível e o domínio é de fatoração única, podemos expressar 
a*b com um produto de irredutíveis de forma única. É evidente que como 
a*b está em <p> a*b = p*c para algum c e, evidentemente p deve aparecer 
na fatoração de a*b (já que esta é única), mas então p deve vir da 
fatoração de a ou de b e isso completa a demonstração.

[ ]'s
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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