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Re:[obm-l] Problema interessante de PA



Olá Cláudio, tudo bem?
Acho que a condição não é suficiente pois considerando a PA:
(0, r, 2r,3r,...)
0 pertence a PA mas o primeiro termo não é a soma de dois termos desta mesma PA.
 
[],s
Fernando
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Fri, 02 Jul 2004 16:23:48 -0300
Assunto: Re:[obm-l] Problema interessante de PA
   
>
> Condição necessária e suficiente: 0 pertence à PA.
>  
> Se 0 pertence à PA, então, de duas uma: 
> a PA é constante (razão = 0)
> ou
> a razão será igual ao menor termo positivo.
> Em todo caso, os termos da PA serão da forma n*r (r = razão) e, portanto, todo termo será soma de dois termos (por exemplo, n*r = (n-1)*r + 1*r).
>  
> Por outro lado, se cada termo é igual a soma de dois outros termos, então, pondo:
> a = menor termo não-negativo da PA, teremos que, dado um inteiro n, vão existir inteiros x e y tais que:
> a + n*r = (a + x*r) + (a + y*r) ==>
> a = (n - x - y)*r ==>
> r | a ==>
> r <= a.
>  
> Se r < a, então a - r pertence à PA e é positivo ==>
> contradição, pois a é o menor termo não-negativo da PA ==>
> r = a ==>
> 0 = a - r pertence à PA.
>  
> []s,
> Claudio.
>  
>  
>
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>
Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
>
Cópia:
>
Data: Fri, 2 Jul 2004 15:20:43 -0300
>
Assunto: [obm-l] Problema interessante de PA
>
   
> > "Encontrar a condição necessária e suficiente que deve ser verificada para que qualquer termo de uma progressão aritmética infinita seja a soma de dois termos, da mesma progressão. "
> >  
> >  


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