[obm-l] Re: [obm-l] mais um de teoria dos n�meros

["Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

D� para mostrar, por indu��o, que se n = 3^k ent�o n divide 2^n + 1.
Para k = 0 � trivial. Supondo que vale para um determinado k (ou seja, que
2^3^k + 1 = A.3^k), para k +1 temos:
2^(3^(k + 1)) = (2^3^k)^3 + 1 = (A.3^k - 1)^3 + 1 = A^3.3^(3k) - A^2.3^(2k +
1) + A.3^(k + 1)   =>
2^(3^(k + 1)) = [3^(k + 1)][A^3.3^(2k - 1) - A^2.3^k + A]

At� mais,

              |
            /  \
          /___\
         |        |              Marcelo  Rufino  de  Oliveira
         |        |
         |____|              Coordenador  das Turmas  Militares  do  Col�gio
Ideal
        /|____|\
      /  |        |  \          Coordenador  Regional  da  Olimp�ada
Brasileira  de  Matem�tica
    /__|        |__\
          | | | | |               Engenheiro  Mec�nico-Aeron�utico - ITA 99
         ~~~~
      ~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~



----- Original Message -----
From: "Bruno Fran�a dos Reis" <brunoreis@terra.com.br>
To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, June 27, 2004 10:39 AM
Subject: [obm-l] mais um de teoria dos n�meros


> -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
> Hash: SHA1
>
> Ol�.
>
> Andei dando uma estudadinha em teoria dos n�meros pela internet, e tenho
> feito alguns probleminhas simples, do estilo: "encontre todos os inteiros
> a!=3 tais que (a-3)|(a^3-3)".
> Agora me apareceu um problema um tanto mais complicado... diz assim:
"Mostre
> que existem infinitos naturais n tais que 2^n+1 � divi�svel por n". N�o
sei o
> que fazer com essa pot�ncia! alguam sugest�o?
>
> abra�o
>
> - --
> Bruno Fran�a dos Reis
> brunoreis at terra com br
> icq: 12626000
> gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
>
> -----BEGIN PGP SIGNATURE-----
> Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux)
>
> iD8DBQFA3s4OsHdDIT+qyroRAtLlAKC7btvVBxlsPn56AfxLBZOGCuJJFwCggctH
> VAASYPFHs+VrQRDlJXAVDYA=
> =7IcM
> -----END PGP SIGNATURE-----
>
> =========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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