Oi, Eder:
O Paulo Santa Rita usou uma bazuca pra matar uma barata.
Uma solucao mais simples seria a seguinte:
Particione G nos tres subconjuntos a seguir:
{e},
A = {x em G | x <> x^(-1)},
B = {x em G | x = x^(-1)}.
Como G tem 2n elementos, A uniao B terah 2n - 1 elementos.
Mas A pode ser particionado em pares nao ordenados da forma:
{x,x^(-1)}, jah que cada um dos elementos de A eh distinto do seu inverso.
Isso significa que A tem um numero par de elementos, digamos 2m.
Logo, B terah 2n - 1 - 2m elementos, um numero impar e, portanto, >= 1.
Ou seja, deve existir algum x em G tal que x = x^(-1) <==> x^2 = e.
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Thu, 24 Jun 2004 07:02:59 -0300 (ART) |
> Gostaria que alguém me ajudasse com o problema abaixo:
>
> Seja (G, . ) um grupo contento exatamente 2n elementos, n >=1. Prove que existe x <> e t.q. x^2 = x.x = e.
>
> Obs.: (i) x <> e denota x diferente da unidade de (G, . );
> (ii) . é uma operação qualquer que torna G um grupo.
>
> Grato, Éder.
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