Re: [obm-l] Topologia - Conj Compactos

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Topologia - Conj Compactos

Seja (x_n) a tal sequencia.
Como (x_n) eh limitada, o teorema de Bolzano-Weirstrass garante que ela tem alguma subsequencia convergente. Logo, o conjunto X dos valores de aderencia de (x_n) eh nao vazio.
Alem disso, X certamente eh limitado.

Se todos os pontos de X forem isolados, entao, como X eh limitado, X serah finito e, portanto, compacto.

Assim, seja a um ponto de acumulacao de X.
Cada conjunto aberto contendo a vai conter tambem um elemento de X distinto de a (de fato, uma infinidade de tais elementos).
Este elemento de X serah o limite de alguma subsequencia de (x_n).
Logo, cada conjunto aberto contendo a vai conter tambem termos da sequencia (x_n) com indices arbitrariamente grandes.
Isso significa que a serah o limite de alguma subsequencia de (x_n).
Em outras palavras, a pertence a X, o que implica que X eh fechado.

Como X eh limitado, concluimos que X eh compacto.

[]s,
Claudio.

on 15.06.04 12:04, Wellington at listadematematica@yahoo.com.br wrote:

> Como se prova que o conjunto dos valores de aderência de uma seqüência limitada é um conjunto compacto não vazio? 
>
>  
>
> [ ]¹s