Re:[obm-l] OBM 2004 - Nivel 3

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Temos que AE=2, BE=5, CE=10, DE=4 e BC=15/2
AB=x queremos determinar.



I) T. Ptolomeu: 
x.CD+BC.AD=AC.BD=>x.CD+(15/2).AD=(10+2).(5+4)=>
x.CD+7,5.AD=72


II) Temos que med(>AEB) = med(>CED) = y

Aplicando o T. dos cossenos nos triang. AEB e CED, vem:
  AB^2= AE^2+BE^2-2AE.BE.cos(y) <=> x^2=4+25-2.2.5.cosy
e
  CD^2=CE^2+DE^2-2CE.DE=>CD^2=100+16-2.10.4.cosy

destas duas sentenças podemos isolar cosy e igualar os 
membros restando CD^2-(100+16)/(-2.10.4)=x^2-(4+25)/(-
2.2.5)=> CD=sqrt[4x^2-29)+116]=2x Substituindo em I, 
vem

x.CD+7,5.AD=72 <=> 2x^2+7,5.AD=72(8)


III) Temos med(>BEC) = med(>DEA) = z

BC^2=BE^2+CE^2-2BE.CE.cosz=>7,5^2=25+100-2.5.10.cosz=>
cosz=0,6875
e
DA^2=DE^2+AE^2-2AE.DE.cosz=>AD^2=16+4-2.2.4.(0,6875)
=9=>
AD=3

IV) Daí de * e III, vem que:

2x^2+7,5.(3)=72 <=> x^2=24,75 => x=AB=sqrt(24,75)~4,95

Portanto x=sqrt(24,75)

Acho que deva ser isto.
Falou!





As diagonais AC e BD de um quadrilatero ADCB se 
encontram em E. Se AE=2,
> BE=5, CE=10, DE=4 e BC=15/2, calcule AB.
> 
> Divirtam-se!!!

> Fiz a prova...achei bem legal, e muito bem 
elaborada! foi um otimo treinamento,
> jah q vou prestar concurso para o CN e para EPCAr...
(alem do que sou um
> eterno apaixonado pela matematica hehe)
> bem, vou deixar uma questao legal de geometria 
plana, tirada do livro Challenging
> Problems in Geometry, de Alfred S. Posamentier e 
Charles T. Salkind:
> 
> As diagonais AC e BD de um quadrilatero ADCB se 
encontram em E. Se AE=2,
> BE=5, CE=10, DE=4 e BC=15/2, calcule AB.
> 
> Divirtam-se!!!
> 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e 
usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Atenciosamente,

Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado 
Usuário de GNU/Linux


 
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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